SỬ VÀ TOÁN

Mình không phải là một nhà sử học chuyên nghiệp, cũng không phải là một nhà toán học chuyện nghiệp. Những điều mình viết sau đây chỉ là kinh nghiệm mình đúc kết được khi nghiên cứu sử trong thời gian dài.

SỬ 

Lịch sử là gì, wikipedia nêu ra định nghĩa như sau:

History (from Greek ἱστορία, historia, meaning 'inquiry; knowledge acquired by investigation') is the past as it is described in written documents, and the study thereof. Events occurring before written records are considered prehistory. "History" is an umbrella term that relates to past events as well as the memory, discovery, collection, organization, presentation, and interpretation of information about these events. Scholars who write about history are called historians.

Lịch sử (xuất phát từ tiếng Hi Lạp ἱστορία, historia, nghĩa là "sự truy vấn, kiến thức thu được từ sự thẩm tra) là quá khứ như nó được mô ta trong các văn bản ghi chép, và sự nghiên cứu những văn bản đó. Những sự kiện xảy trước các ghi chép đó được xem là tiền lịch sử. "Sử học" là một cụm từ bao quát liên quan đến những sự kiện cũng như ký ức, sự khám phá, sưu tầm, sắp xếp, trình bày, và diễn giải các thông tin về những sự kiện đó. Những học giả viết về sử được gọi là các nhà sử học.

Như vậy ta thấy lịch sử là ngành nghiên cứu quá khứ dựa trên các ghi chép để lại. Tuy nhiên, không thể ghi chép tất cả các sự kiện xảy ra trong quá khứ. Vì nhà viết sử không thể cùng một lúc có mặt ở nhiều nơi, nên không thể ghi toàn bộ dữ kiện được. Mà sự kiện diễn ra mỗi ngày có thể nói là vô tận, trong khi ghi chép chỉ có hạn mà thôi. Đó là chưa kể các văn bản ghi chép có thể bị thất lạc, thất truyền do không ai sao chép, hoặc bị tàn phá bởi thiên tai hay chiến tranh. Ví dụ như việc Tần Thủy Hoàng cho đốt sách chôn nho (焚書坑儒), hay việc vua Minh Thành Tổ cho tàn phá hủy diệt sách vở và bia đá của Việt Nam. Qua đó, nguồn sử liệu còn sót lại đã không đủ nay còn khan hiếm thêm. Vì lịch sử là ngành nghiên cứu quá khứ qua ghi chép, nên nó chỉ có thể phục dựng lại quá khứ dựa trên các ghi chép ấy. Cách phục dựng có thể không đúng hoàn toàn với những gì đã diễn ra, nhưng đó là những điều khả tín. Đó là tính bất toàn của sử học. Nói như vậy không có nghĩa trong sử học không tồn tại những sự thật tuyệt đối. Ví dụ quốc khánh của Việt Nam là ngày 2/9/1945. Ta có các video màu ghi lại sự kiện này cùng với rất nhiều bằng chứng khác. Đó là sự thật không ai chối cãi được. Một ví dụ thứ hai là trận Bạch Đằng. Đó là chiến thắng về mặt chiến thuật cũng như chiến lược của nhà Trần, vì sử liệu cả hai bên đều ghi chép tường tận như thế. Ngay cả bi kí của tướng Phàn Tiếp cũng ghi rằng quân Nguyên bị hãm, tướng Tiếp bị thương, bị bắt. Đó cũng là sự thật không thể nói khác được. Một sự kiện được ghi chép bởi càng nhiều sử liệu thì càng có độ khả tín cao, với điều kiện chúng được ghi chép độc lập từ các bên. Nhưng những sự kiện có ít hoặc không có sử liệu ghi chép lại thì ta không thể phục dựng được gì. Khác với toán học, sử học không dựa trên những tiền đề và định nghĩa, từ đó chứng minh từng bước theo suy luận logic (suy luận có lí mà không ai chối cãi được, tiếng Anh là deductive logic).

TOÁN

Mình sẽ không viết nhiều về toán vì khả năng mình rất hạn hẹp, chỉ viết đôi dòng so sánh mà thôi.

Toán học là ngành có những đặc điểm như sự trừu tượng, tính đúng đắng tuyệt đối (incontestable truth) và có nhiều ứng dụng rộng rãi. Euclid đã đặt nền móng cho sự phát triển toán học hiện đại. Khởi đầu luôn là các tiền đề (axioms), là những mệnh đề toán học được mặc định là đúng không cần chứng minh. Kế tiếp là định nghĩa, dùng để định nghĩa cho các đối tượng toán học không cần chứng minh). Sau đó mới tới các định lý, vốn là những mệnh đề toán học mà tinh đúng đắn của nó phải được chứng minh bằng những suy luận logic (suy luận có lí). Định lý cũng như bổ đề (lemma) đều cần phải chứng. Không có định lý nào thuộc về toán học nếu chưa được chứng minh chặt chẽ. Mình một ví dụ sơ cấp. Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 bằng một số chính phương. Ví dụ:

$1=1^{2}$

$1+3=2^{2}$

$1+3+5=3^{2}$

$1+3+5+7=4^{2}$
$1+3+5+7+9=5^{2}$
....

Bằng quy nạp, ta có thể chứng minh điều ấy đúng cho tất cả các số tự nhiên. Trong lịch sử, ta không thể kết luận cái gì đúng với triều Lý cũng đúng với triều Trần. Các suy luận của sử học không phải suy luận logic (deductive reasoning) mà dựa trên phân tích văn bản (textual analysis) và diễn giải nội dung văn bản đó (interpretation). Cùng một văn bản có thể có nhiều cách giải thích khác nhau. Do đó, sử học đa phần không thể nào chặt chẽ và chính xác như toán học.

Trên đây là những suy nghĩ của mình.